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It £ SOLUTION DE i/ EQUATION DU CINQUIEME DEGRE. ff
Done, il ne restera plus, pour arriver a llexpression des racines de
1' equation |
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par la fonction $(o>), qu'a determiners ou plut6t<p(o>) par la con-
dition suivante :
'2 I -•!-
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Soit, pour simplifier,
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et prenons pour inconnue <p'*(w) on le module k lui-m&me de 1'in-
tegrale elliptique; on parviendra a une Equation du quatrieme
degre
k*> -+- AU-3 4- a A:*— AU -+• i = o,
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qui est susceptible d'une solution analytique sous le point de vue
precis6ment oil nous sommes place en ce moment, car, en faisant |
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on trouvera ces expressions des racines
OC OC —|— 'JL TU TU ------- OC 3 TU ------- Ot
k = tang - , tang-----—, tang —-—, tang —------
4 4 4 4
Faisant choix de 1'une d'elles pour module, afin d'en deduire la
valeur correspondante cle to, on aura, pour les racines de liqua- tion de M.' Jerrard, ces valeurs de x
I 4> (co ) i cf> (to -i- 16) I CI> (t»> -4- 2 .16)
.4-16)
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C'est done la resolution de liquation, en tant que les racines se
trouvent representees sdparement par des fonctions uniformes. Quant au calcul numerique, la convergence extraordinaire des series qui figurent au num^rateur et au denominateur de <p(t*>) 1^ rendra tres court, m^me clans le cas ou q sera imaginaire, car on |
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