00000029.htm

2/1 QEUVRES »E CHARLES HERM1TK.

Ceci pose, je comparerai d'abord a 1'equation modulaire

P⁴ 4- 2 ifi V^s — 2 UV — U⁴ = 0 .

les equations (i) et (a). On salt qu'en faisant M = O(W),' on a,
pour p, les quatre valeurs

co4-i6\ /to 4-?.. 16

or, en posant

V/S»

T4-V/S³

K =

1T'

/r — /c²sin²a «/o yi — /c'²sin²o

• T " T ,

on obtiendra, pour les quatre racines 8, les expressions suivanles :

(4)

v/s

CO -4- 'i.

Maintenant, si Ton change S en S<, afin d'arriver aux formules
analogues pour les racines 3, de liquation (2), on sera conduit
au module

T4-V/S?
or a la relation S³ + S^;₍' = T² correspondra, entre k et Z, celle-ci :

"~H-/C"

d'ou r6sulte imme'diatement cette consequence que 1'on passe
de 8 a S₍ en changeant simplement] to en-------•

Mais il est une autre Equation du quatrieme degre que pre-
sente e"galement la transformation du troisieme ordre des foiic-
tions elliptiques, et a laquelle se ramenent d'une maniere plus
immediate encore les Equations (i) et (2). Je veux parler de la



2/1 QEUVRES »E CHARLES HERM1TK. Ceci pose, je comparerai d'abord a 1'equation modulaire P⁴ 4- 2 ifi V^s — 2 UV — U⁴ = 0 . les equations (i) et (a). On salt qu'en faisant M = O(W),' on a, pour p, les quatre valeurs

co4-i6\ /to 4-?.. 16 f

or, en posant		V/S»

T4-V/S³

et

K =				1T'
				1T'
/r — /c²sin²a «/o yi — /c'²sin²o • T " T , on obtiendra, pour les quatre racines 8, les expressions suivanles :

(4)	v/s	4	CO -4- 'i. 3

Maintenant, si Ton change S en S<, afin d'arriver aux formules analogues pour les racines 3, de liquation (2), on sera conduit au module

T4-V/S? or a la relation S³ + S^;₍' = T² correspondra, entre k et Z, celle-ci :

"~H-/C" d'ou r6sulte imme'diatement cette consequence que 1'on passe de 8 a S₍ en changeant simplement] to en-------• Mais il est une autre Equation du quatrieme degre que pre- sente e"galement la transformation du troisieme ordre des foiic- tions elliptiques, et a laquelle se ramenent d'une maniere plus immediate encore les Equations (i) et (2). Je veux parler de la