00000039.htm

34 OEUVRES DE CHARLES HKRMITE.

La substitution (S) sera de meme composee de deux autres, et,
si L'on represents par (S') et (S") les substitutions deduites de
S' et S", d'apres la meme loi que (S) de S, on aura la relation

(S) = (S')(S").

De la requite que toute fonction des quaAlites P,, P₂, ..., P/i,
independante de T, par exemple toutes les foactions syme'triques
des differences des racines y, seront, par rapport a T₀, T₎₅..., T /,_;>,

/ cc\
des co variants de la fonction homogene }^/nf(~ ) • Telles seront en

parti culler les quan tiles

-+- 3n*P₈, etc.

qui jouent le principal role dans les recherches que j'espere pou-
voir bientot communiquer a 1'A.cademie sur la reduction de 1'^qua-
tion du cinqnieme degre a la forme obtenue par M. Jerrard. Mais,
en ce moment, c'est aux equations du qtiatrieme degre" que je vais
appliquer ces considerations, afin de les reduire a la forme

(4)

et par la d'en conclure les expressions de leurs racines all moyen
des fonctions elliptiques. Je me fonderai a cet effet §UJE _?|©tte re-
marque que, dans cette Equation, comme celles de la t|ji<|||y ies
fonctions elliptiques auxquelles elle a ete compare'e, savoir lil|i|s

V¹* -\- i tt³ *>³ — 2 W — U^v = O

_zv_62^a — 8(1 — a/c²)^ — 3 = o,

1'invariant quadratique est iiul. Or toute equation du qua trie" me

degre

ou I'oii suppose cette quan lite"

1 = AE — 4BDH- 3G2 = ₀,

devient, en j remplacant x par —-—,

x> — 6( B» -h AC) x⁹- -+- 4 (A«D — 3 ABC 4- sB^)^ - 3(B> — AC)'- = o;



	34 OEUVRES DE CHARLES HKRMITE. La substitution (S) sera de meme composee de deux autres, et, si L'on represents par (S') et (S") les substitutions deduites de S' et S", d'apres la meme loi que (S) de S, on aura la relation (S) = (S')(S"). De la requite que toute fonction des quaAlites P,, P₂, ..., P/i, independante de T, par exemple toutes les foactions syme'triques des differences des racines y, seront, par rapport a T₀, T₎₅..., T /,_;>, / cc\ des co variants de la fonction homogene }^/nf(~ ) • Telles seront en parti culler les quan tiles

	-+- 3n*P₈, etc.

	qui jouent le principal role dans les recherches que j'espere pou- voir bientot communiquer a 1'A.cademie sur la reduction de 1'^qua- tion du cinqnieme degre a la forme obtenue par M. Jerrard. Mais, en ce moment, c'est aux equations du qtiatrieme degre" que je vais appliquer ces considerations, afin de les reduire a la forme

	(4) et par la d'en conclure les expressions de leurs racines all moyen des fonctions elliptiques. Je me fonderai a cet effet §UJE _?\|©tte re- marque que, dans cette Equation, comme celles de la t\|ji<\|\|\|y ies fonctions elliptiques auxquelles elle a ete compare'e, savoir lil\|i\|s V¹ -\-* i tt³ *>³ — 2 W — U^v = O et _zv_62^a — 8(1 — a/c²)^ — 3 = o, 1'invariant quadratique est iiul. Or toute equation du qua trie" me degre

	ou I'oii suppose cette quan lite" 1 = AE — 4BDH- 3G2 = ₀, devient, en j remplacant x par —-—, A. x> — 6( B» -h AC) x⁹- -+- 4 (A«D — 3 ABC 4- sB^)^ - 3(B> — AC)'- = o;